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CONVERTIR NÚMEROS DECIMALES A BINARIOS

 

 

Índice de contenidos concisos y enlaces

 
-   Sistemas de numeración
      ♦ Sistema numérico Decimal
-   Sistema numérico Binario
-  
      ♦ Convertir Decimal a Binario
      ♦ Ejemplos convertir Decimal a Binario
    
 
 

Ilustración del tema

 
- Sistemas de numeración

    Desde etapas muy tempranas del desarrollo de las culturas, el ser humano tuvo la necesidad de crear sistemas de control que asociaran los objetos de su entorno con ciertos simbolismos. Debido a que antiguamente las culturas se encontraban segregadas a lo largo del planeta, cada una de ellas desarrollo diferentes tipos de sistemas de numeración, sin embargo se pueden realizar conversiones equivalentes.  -Extraído de InformaticaModerna.com.

     Posteriormente con el desarrollo de la tecnología, fue necesario crean nuevos sistemas de numeración que se adecuaran y con ello optimizar los recursos tanto Hardware como Software de los nuevos dispositivos.

     Algunos tipos de numeración se muestran a continuación:

Símbolo Sistema numérico Valor decimal
Romano 19
Maya 19
Chino 19
Arábigo 19

Binario 19
Octal 19
Hexa-decimal 19

Tabla 1. Equivalencias simbólicas entre sistemas de numeración

 

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- Sistema de numeración decimal

      Hay que dejar en claro que hay 2 tipos de números decimales:

      a) Los que cuentan con un entero y además una parte decimal, es decir números como 3.12, 458.56, 0.0025, etc.

      b) Los que se definen porque tienen un sistema basado en la potencia 10.

      Para el estudio del tema de conversión de números decimales a binarios, nos enfocaremos en el sistema de numeración que se basa la potencia 10 para definir el valor según la posición que ocupa la cifra. Los números utilizados por el sistema de numeración decimal son:

      No hay mucho que explicar, para todos los que somos de habla hispana y con estudios elementales mínimos esto no representa ningún problema, sabemos perfectamente como utilizarlos por lo que se omiten mayores detalles.

- Sistema de numeración binario

      Los números utilizados en el sistema de numeración binaria, solamente se basan en un par de dígitos para representar las cifras, con lo que se generan cadenas representativas basadas en ceros y unos.

      Este sistema de numeración se utiliza en el interior de los dispositivos electrónicos digitales y es la base de la Informática Moderna actual, por lo tanto se utiliza en el proceso de transmisión de datos, almacenamiento masivo de información y el proceso de datos.

- Convertir números decimales a números binarios

       Si eres muy ágil con las matemáticas, hay muchos videos explicativos en Youtube con respecto al método de conversión por medio de divisones: https://www.youtube.com/watch?v=qxHv5WHolnw, sin embargo si requieres otro método, te ofrecemos la siguiente explicación para convertir a binarios los números enteros decimales inferiores a 1,048,576.

      Recuerda que el sistema binario es de potencia 2, por lo que la puedes deducir de manera rápida la siguiente tabla y es de mucha utilidad en lugar del proceso por el método de conversión por medio de divisiones. Los valores de la tabla se deducen así: 1, 1X2=2, 2X2=4, 4X2=8 (...) 4096X2=8192, etc.

1,048,576 524,288 262,144 131,072 65,536 32,768 16,384 8,192 4,096 2,048 1,024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
                                         

Tabla 1. Tabla de potencias binarias

 

 
- Ejemplos conversión de número decimal a binario

      Ejemplo a) Convertiremos 51 decimal ------> Número binario:

      1. De la tabla tomaremos un valor igual o menor a 51, en este caso será el 32, por lo que le asignaremos un 1.

1,048,576 524,288 262,144 131,072 65,536 32,768 16,384 8,192 4,096 2,048 1,024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
                              1          

      2.- Restamos el valor original contra el valor de la tabla, en esta caso 51 - 32 = 19

      3. De la tabla tomaremos un valor igual o menor a 19, en este caso será el 16, por lo que asignaremos un 1.

1,048,576 524,288 262,144 131,072 65,536 32,768 16,384 8,192 4,096 2,048 1,024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
                              1 1        

      4.- Restamos el valor restante contra valor de la tabla, en esta caso 19 - 16 = 3

      5. De la tabla tomaremos un valor igual o menor 3, en este caso será el 2, por lo que asignaremos un 1.

1,048,576 524,288 262,144 131,072 65,536 32,768 16,384 8,192 4,096 2,048 1,024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
                              1 1     1  

      6.- Restamos el valor restante contra el valor de la tabla, en esta caso 3 - 2 = 1

      7. De la tabla tomaremos un valor igual o menor 1, en este caso será el 1, por lo que asignaremos un 1.

1,048,576 524,288 262,144 131,072 65,536 32,768 16,384 8,192 4,096 2,048 1,024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
                              1 1     1 1

      8.- A partir del valor mayor que contenga un 1, hacia la derecha se asigna en lo huecos el valor de 0.

1,048,576 524,288 262,144 131,072 65,536 32,768 16,384 8,192 4,096 2,048 1,024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
                              1 1 0 0 1 1

     9.- Por lo tanto el número binario es:

 110011 = 51 Decimal


      Ejemplo b) Convertiremos 468,523 decimal ------> Número binario:

      1.- El valor menor a 468,523 de la tabla es 262,144 por lo que le asignamos un 1
      2.- Restamos 468,523 - 262,144 = 206,379, buscamos un valor igual o menor y le asignamos un 1, en este caso es el 131,072
      3.- Restamos 206,379 - 131,072 =  75,307, buscamos un valor igual o menor y le asignamos un 1, en este caso es el 65,536
      4.- Restamos 75,307  -  65,536 =  9,771, buscamos un valor igual o menor y le asignamos un 1, en este caso es el 8,192
      5.- Restamos 9,771  -  8,192 =  1,579, buscamos un valor igual o menor y le asignamos un 1, en este caso es el 1,024
      6.- Restamos 1,579  -  1,204 =  555, buscamos un valor igual o menor y le asignamos un 1, en este caso es el 512
      7.- Restamos 555  -  512 =  43, buscamos un valor igual o menor y le asignamos un 1, en este caso es el 32
      8.- Restamos 43  -  32 =  11, buscamos un valor igual o menor y le asignamos un 1, en este caso es el 8
      9.- Restamos 11  -  8 =  3, buscamos un valor igual o menor y le asignamos un 1, en este caso es el 2
     10.- Restamos 3  -  2 =  1, buscamos un valor igual o menor y le asignamos un 1, en este caso es el 1
 
1,048,576 524,288 262,144 131,072 65,536 32,768 16,384 8,192 4,096 2,048 1,024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
    1 1 1     1     1 1       1   1   1 1

      8.- A partir del valor mayor hacia la derecha, los espacios huecos valen 0, por lo tanto el número binario es:

1,048,576 524,288 262,144 131,072 65,536 32,768 16,384 8,192 4,096 2,048 1,024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
    1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1

 1110010011000101011 = 468,523 Decimal

El video original de este método alternativo es: https://www.youtube.com/watch?v=FyIEz7T-uWk

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